Question

在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个

在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。
（1）当t为何值时△APQ的面积为24/5个平方单位。
请用初二知识解答，求详细过程

Answer 1

① 求直线AB的解析式.
解：设y=ax+b
x=0时y=6
y=0时x=8
带入解得，a=-3/4,b=6
所以，y=-3/4x+6
② 当t为何值时，以点A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似？
解：当AP/AQ=AO/AB或AQ/AP=AO/AB时两三角形相似
t/10-2t=6/10或t/10-2t=10/6
解得t=30/11或t=50/13
③ 当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？
解：做QC,QD分别垂直AO,BO于C,D
则QC=24/5,QD=12/5，OP=4
S=QC*OP*1/2=QD*OB*1/2=96/5

Answer 2

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、点B（8，0）代入得 {6=k×0+b0=8k+b，
解得 {k=-34b=6，
直线AB的解析式为：y=- 34x+6．

（2）设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8，
∴勾股定理可得，AB=10，
∴AP=t，AQ=10-2t．
分两种情况，
①当△APQ∽△AOB时，
APAQ=AOAB， t10-2t=610，t= 3011，
②当△AQP∽△AOB时， AQAP=AOAB， 10-2tt=610，
t= 5013，
综上所述，当t= 3011或 5013时，
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似．

（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积，
AP=2，AQ=6，过点Q作QM⊥OA于M，
△AMQ∽△AOB，
∴ AQAB=QMOB610=QM8，
QM=4.8△APQ的面积为： 12AP×QM= 12×2×4.8=4.8（平方单位），
∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2（平方单位）．

Answer 3

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、点B（8，0）代入得 6=k×0+b 0=8k+b ，
解得 k=-3 4 b=6 ，
直线AB的解析式为：y=-3 4 x+6．
（2）设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8，
∴勾股定理可得，AB=10，
∴AP=t，AQ=10-2t．
分两种情况，
①当△APQ∽△AOB时，
AP AQ =AO AB ，t 10-2t =6 10 ，t=30 11 ，
②当△AQP∽△AOB时，AQ AP =AO AB ，10-2t t =6 10 ，
t=50 13 ，
综上所述，当t=30 11 或50 13 时，
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似．

（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积，
AP=2，AQ=6，过点Q作QM⊥OA于M，
△AMQ∽△AOB，
∴AQ AB =QM OB 6 10 =QM 8 ，
QM=4.8△APQ的面积为：1 2 AP×QM=1 2 ×2×4.8=4.8（平方单位），
∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2（平方单位）．

Answer 4

（1） 设直线AB的解析式为y＝kx＋b　

由题意，得 解得

所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以　＝ 　解得　t＝(秒)

2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以　＝ 　解得　t＝(秒)

（3）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝　

在Rt△AEQ中，QE＝AQ・Sin∠BAO＝(10-2t)・＝8 －t 2分S△APQ＝AP・QE＝t・(8－t)

＝－＋4t＝ 解得t＝2（秒）或t＝3（秒

Answer 5

我们先明确三角形APQ的面积为1/2AP×高。那么就作出计算高，根据三角形的原理，我们设三角形高为MQ（M在x轴上）,因为是直角坐标系，BO与MQ都垂直与x轴，那么，MQ.BO平行，我们先计算出AB为10（根号下8平方 6平方），这样MQ/OB=AQ/AB，算出MQ=(10~2t)/10×8=8(5~t )/5,这样三角形的面积就等于1/2×8（5~t )/5×t =24/5，最后算出，t=2或则3，由于两个都符合，最后答案是2个。还有不懂就问我。