Question

高一物理题万有引力与航天

1.两颗人造卫星的质量比为m1：m2=1:2，它们运行的线速度的比是v1:v2=1：2，求其周期比、轨道半径比、向心力之比。
2.一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，其周期为T，求行星的密度。

Answer 1

解：
1.由GMm/R^2=mv^2/R=m(4π^2R)/T^2得：
由于m1:m2=1:2 v1:v2=1:2 ,则：
R1/R2=(v2/v1)^2=4:1
T1:T2=(R1/R2)^3=64:1
F1:F2=(m1R2^2)/(m2R1^2)=1:32
2.
由GMm/R^2=m(4π^2R)/T^2得：
M=4π^2R^3/(GT^2)
将行星视为球体，则有：
V=4πR^3/3
密度p=M/V=3π/(GT^2)

Answer 2

1、GMm/R平方=mv平方/R可得：
R=GM/V平方，所以半径之比等于4：1
T=2πr/V可得：周期比为8：1
向心力F=GMm/R平方得：向心力之比为1：32
2、GMm/R平方=mv平方/R = m(2π/T)平方/R可得：M=4π平方*R立方/GT平方
而体积V=4πR立方/3
所以可得：密度=M/V=3π/GT 平方

Answer 3

1.解：由万有引力定律得：GMm/r2=mV2/r=4m∏2r/T2（2为平方）
得：r=GM/v2
T=2∏√r3/GM
则半径比为：（r1）:（r2)=(v2)2:(v1)2=4:1（这括号外面的2表示平方,下同）
周期比为：(T1）:（T2）=8:1
向心力之比为：(a1）:（a2）=（m1)*(r2)2/(m2)*(r1)2=1:32
2.解：由万有引力定律得：GMm/R=4m∏2r/T2
得：GM/R3=4∏2/T2
又M=eV,V=4∏R3/3(R的3次方）
得：行星密度e=3∏/T2G

Answer 4

GMm/r²=mv²/r r=GM/v² r1:r2=v2²:v1²=4:1
GMm/r²=m4π²r/T T=4π²r³/GM T1:T2=r1³:r2³=64:1
F=mv²/r F1:F2=1:32

Answer 5

这个简单嘛
1.半径比为4:1，周期比为8:1
2.近地卫星嘛，p=3π /GT2