Question

高二圆锥曲线

如右图所示,等腰三角形ABC的底边BC的两端点是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的两焦点，且AB中点D在椭圆E上

这道题有第一问，已经做出来了，第二问和第一问木有关系
第二问是：
设椭圆离心率为e，求cos∠ABC

图其实很简单的，大家自己想想？麻烦了谢谢哈~

Answer 1

设点A(0,m),易知B(-c,0)所以点D(-c/2,m/2)，由于点D在椭圆上故有：c^2/4a^2+m^2/4b^2=1
m^2=b^2*(4-e^2)，所以AB=a*(2-e^2)，cos∠ABC=c/AB=e/(2-e^2)