Question

如图所示,已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B、A（-9/4，0）

且△ABC相似与△BOC
（1）求C点坐标，∠ABC的度数及二次函数y=ax^2+bx+3的解析式
（2）在弦断AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与BC交于点P（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

由0=ax^2+bx+3

点A为（-9/4，0）

∵x1*x2=3/a，x1=-9/4

∴x2=-4/3a

C:(-4/3a,0)

∵△ABC相似与△BOC

∴BO/AO=OC/BO

∵图像与y轴相交于点B

∴点B为(0,3)

∵3/(9/4)=(-4/3a)/3

∴a=-1/3

y=-x^2/3+bx+3

C点为（4,0）

代入方程，得b=7/12

y=-x^2/3+7x/12+3

∵BO=3，OC=4

则不可能构成OC=OP的等腰直角三角形

当P在BC的中点上时，得到OP=OC

P：(2,3/2)B：(0,3) M:(m,0)

BM为直径，则BM^2=BP^2+PM^2,时能保证三点共圆，得

m^2+3^2=2^2+(3-3/2)^2+(m-2)^2+(3/2)^2

m=7/8

同样，平移到OC=CP时,CP=4。BC=5

得BP=BC/5

P点为（4/5,12/5）

BM^2=BP^2+PM^2,时能保证三点共圆,得

m^2+3^2=(4/5)^2+(3-12/5)^2+(4/5-m)^2+(12/5)^2

m=-1

Answer 2

因为BOC是直角三角形 所以角B是90度,所以BO平方=AO乘以CO 所以C点坐标是(1/4,0)
把A和C的坐标代入二次函数表达式.
81/16 a-9/4b+3=0,1/16 a+1/4 b+3=0
解得a=-16/3,b=-32/3

Answer 3

我想知道你的问题是什么。

Answer 4

问题是什么？