Question

高一数学 急！！！！！在线等回答！！！！答对的话，给加分！！！！

在四棱锥P-ABCD中，ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD，若E,F分别为BD,PC的中点
求证：（1）EF∥面PAD
（2）面PDC⊥面PAD
(3)面PAB⊥面PCD
要详细解题过程，最好给个图，谢谢啦~！

Answer 1

（1）作PD中点G，AD中点H；则FG为三角形PDC中位线，所以FG∥二分之一DC；
EH为三角形ACD中位线，所以EH∥二分之一DC；所以FG平行等于EH；所以四边形FGHE为平行四边形；所以EF∥GH；因为GH在平面内而EF不在；所以EF∥面PAD
（2）连接PH；由题意知，三角形PAD为等腰直角三角形；所以PH⊥AD；因为PAD⊥面ABCD,且交线为AD；所以PH⊥面ABCD；因为CD属于⊥面ABCD；所以PH⊥CD；因为底面四边形为正方形、所以CD⊥AD；因为PH与AD交于点H且均属于面PAD；所以CD⊥面PAD；因为CD属于平面PDC；所以面PDC⊥面PAD
（3）由（2）知CD⊥面PAD；PA属于面PAD；所以PA⊥CD；又因为三角形PAD为直角三角形；所以PA⊥PD；因为PC，PD相交于点P且属于面PCD；所以PA⊥平面PCD；因为PA属于平面PAB，所以面PAB⊥面PCD

发不上图片

Answer 2

：（1）EF∥面PAD
（2）面PDC⊥面PAD
(3)面PAB⊥面PCD

Answer 3

题目打错了吧。。。EF不平行面PAD