Question

在等边三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB于E,求证AC=4BE

Answer 1

因为等边三角形ABC，
所以∠ABC=60°
因为DE垂直AB于E，
设BE为1，则BD=2
又因为D是BD中点，
所以BC=2BD=4
而正三角形AC=BC
所以AC=4BE

Answer 2

因为ABC是等边三角形，D是BC的中点；
所以AD垂直BC，角B=60度，角BAD=30度；所以BD=1/2AB；
因为DE垂直AB，所以角BED=90度；
所以角BDE=30度；
所以BE=1/2BD;
因为BD=AB=AC;
所以AC=4BE

Answer 3

证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°，BC=AC
∵DE⊥AB
∴∠BED=90°
∴∠BDE=30°
∴BE=1/2BD（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
又∵D是BC的中点
∴BD=1/2BC
∴BE=1/4BC
又∵BC=AC
∴BE=1/4AC
∴AC=4BE

Answer 4

在三角形BDE中，角EBD=60度，角DEB=90度，则BD=2BE, 等边三角形ABC,D为BC中点，所以2BD=BC=AC,所以AC=4BE

Answer 5

因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC

因为DE垂直于AB，BD=DC

所以，BE=二分之一BD

又因为，BC=AC，所以BE=二分之一BD=四分之一AC

所以，AC=4BE