Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D、E是BC边上的两点，且AD=BD，AE=CE，若∠DAE=60°，求∠BAC的度数。

图传不了，帮一下忙了

Answer 1

由AD=BD知道∠B=∠BAD，AE=CE知道∠C=∠EAC
∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=∠B+∠C+60
而∠BAC+∠B+∠C=180，即∠B+∠C+60+∠B+∠C=180
因此∠B+∠C=60
则∠BAC=60+60=120

Answer 2

(1)∵△BE’A是△BEC按逆时针方向旋转∠ABC得到，
∴BE’=BE，∠E’BA=∠EBC。
∵∠DBE= ∠ABC，∴∠ABD+∠EBC = ∠ABC。
∴∠ABD+∠E’BA = ∠ABC，即∠E’BD= ∠ABC。∴∠E’BD=∠DBE。
在△E’BD和△EBD中，∵BE’=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD，
∴△E’BD≌△EBD(SAS)。∴DE’=DE。
(2)以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC=90°，得到△BE’A(点C与点A重合，点E到点E’处)，连接DE’。
由(1)知DE’=DE。
由旋转的性质，知E’A=EC，∠E’ AB=∠ECB。
又∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°。
∴∠E’ AD=∠E’ AB+∠BAC=90°。
在Rt△DE’A中，DE’2=AD2+E’A2，∴DE2=AD2+EC2。