Question

已知数列{an},a1=1,a(n+1)=an+2n,求该数列的通项公式

Answer 1

由a(n+1)=an+2n，得：a(n+1)-an=2n
∴
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2(n-3)
·
·
a3 - a2=2×2
a2 - a1=2×1
全加得：
左边=an-a1
右边=2×(1+2+3+……n-1)=n(n-1)
∴an=n(n-1) +1=n²-n+1

Answer 2

a1=1
a2=1+2
a3=1+2+4
a4=1+2+4+6
.......
an=1+2+4+6+...+2(n-1)=1+2[1+2+3+....(n-1)]=1+n(n-1)

Answer 3

累加：
an=a(n-1)+2(n-1)
a（n-1）=a(n-2)+2(n-2)
.........
a2=a1+2*1
将各式相加
an=a1+2(1+2+...+n-1)=a1+n(n-1)=n2-n+1(n>=2)
n=1时，a1=1也满足上式，
所以，an=n2-n+1