Question

已知如图，AB等于AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B，C在DE异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

请说明：BD＝DE＋CE

Answer 1

证明：BD⊥AE，∠DBA+∠DAB=90°，∠CAE+∠DAB=∠BAC，∴∠DBA=∠CAE
∠ADB=∠CEA=90°，AB=AC
△ABD≌△CAE BD=AE AD=CE
BD=AE=DE+AD=DE+CE

Answer 2

∠BAC=90°，BD垂直AE于点D,CE垂直AE于点E
-> ∠CAE=∠ABD，∠BDA=∠AEC=90°
AB=AC
-> △AEC≌△BDA
-> BD=AE，CE=AD
AE=DE+AD=DE+CE
-> BD=DC+CE

Answer 3

解：据题意，可知△ABC为等腰直角三角形，,则∠ABD=∠ACD=45°，AD是底边BC上的高，有CE=BD, 因为CE⊥AE于E（已知），而CD⊥AE于D（由AD⊥BC，而CD是BC线段上的一部分线段而得），也就是说，CD、CE均垂直于AE, 即点D和点E合为一（过直线外一点只能作一条该直线的垂线）。又因BD=CD（等腰三角形上的高垂直平分底边），而CD=CE（两线合一），而CE+DE=CE+0，即BD＝DE＋CE。
（证毕）