Question

已知关于x的不等式（2a-b）x+2a-4b＞0，解集为x＜3分之2，则ax+b＜0的解集为

Answer 1

（2a-b）x+2a-4b＞0
x<2/3
∴2a-b<0 2a<b
(4b-2a)/(2a-b)=2/3
5a=7b
∵2a<b
∴2a<5a/7
14a<5a
9a<0
a<0
∴ax+b＜0
x>-b/a=-5a/7/a=-5/7
∴x>-5/7

Answer 2

（2a-b）x+2a-4b＞0，
（2a-b）x＞4b-2a，
若2a>b,x>(4b-2a)/(2a-b),
若2a<b,x<(4b-2a)/(2a-b),
若2a=b,4b-2a=4b-b=3b=6a,x是任意值；
已知其解集为x＜2/3，
所以 (4b-2a)/(2a-b)=2/3,12b-6a=4a-2b,10a=14b,a=7b/5,
且2a<b,14b/5<b,9b/5<0,b<0,

则ax+b＜0的不等式变为
（7b/5)x+b<0,
因为 b<0,7b/5<0,
x>-b/(7b/5)= -5/7,
则ax+b＜0的解集为 x> -5/7.

Answer 3

由（2a-b）x+2a-4b＞0得（2a-b）x＞4b-2a
由于解集为x<2/3，所以2a-b<0，x<(4b-2a)/(2a-b)
即a<b/2，(4b-2a)/(2a-b)=2/3
得a/b=7/5
由a<b/2，a/b=7/5可知a、b为负数
则ax+b>0可化为x<-b/a=-5/7
所以解集为x<-5/7