Question

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是BA延长线上一点，F是AC上一点，且AE＝AF，连接EF并。。。。

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是BA延长线上一点，F是AC上一点，且AE＝AF，连接EF并延长交BC于点G，AD与EG平行吗？为什么？

Answer 1

平行

解题思路：
容易得AD⊥CD，故只要得FG⊥CD，即可证明AD∥EG
而 FG⊥CD，则由角度的转换所得。

结题过程：
在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C
又∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC的垂直平分线
∴AD⊥BC

在△AEF中，
∵AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形
∴∠E=∠AFE
∵∠AFE和∠CFG是对顶角
∴∠AFE=∠CFG
∴∠E=∠CFG

∵E在AB的延长线上，
∴几何图形ABGE是三角形
∴∠B+∠E+∠EGB=180。
同理可得∠CFG+∠FGC+∠C=180。
又∵∠B=∠C,∠CFG=∠E,
∴∠EGB=∠FGC
又∵∠EGB+∠FGC=180。
∴∠EGB=∠FGC=90。
∴FG⊥CD，即EG⊥CD
∵AD⊥CD
∴AD∥EG

Answer 2

结题过程：

∵AB＝AC，
∴∠B=∠C
又∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC的垂直平分线
∴AD⊥BC

∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE
∵∠AFE=∠CFG
∴∠E=∠CFG
E在AB的延长线上，
∴BGE是三角形
∴∠B+∠E+∠EGB=180。
同理可得∠CFG+∠FGC+∠C=180。
又∵∠B=∠C,∠CFG=∠E,
∴∠EGB=∠FGC
又∵∠EGB+∠FGC=180。
∴∠EGB=∠FGC=90。

这是我们老师讲的
∴FG⊥CD，即EG⊥CD
∵AD⊥CD
∴AD∥EG

Answer 3

AD∥EG。
因为△ABC是等腰三角形，底边BC上的中线AD也是顶角∠A的平分线，即∠DAC=∠BAC/2，而在等腰△AEF中，底角∠AEF=∠AFE，而∠AEF+∠AFE=∠BAC，所以∠AFE=∠BAC/2=∠DAC，因此AD∥EG。

Answer 4

AD∥EG。

因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形，BC上的中线AD即为∠A的平分线，所以2∠DAC=∠BAC，

因为AE=AF，所以△AEF为等腰三角形，所以∠AEF=∠AFE，而∠AEF+∠AFE=∠BAC，所以∠

2AFE=∠BAC=2∠DAC，因此AD∥EG。

Answer 5

平行
因为∠BAC+∠EAC=180° ，所以∠ABC+∠ACB+∠AEF+∠AFE=180°,
因为AE=AF，AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,∠AEF=∠AFE,所以2∠ABC+2∠AEF=180 °,∠ABC+∠AEF=90 °,
根据三角形定理得，∠BGE=90° ,又因为BD=DC,所以AD垂直BC,则∠ADB=∠BGE,AD平行EG.