Question

e^x/x DX不定积分 ji

Answer 1

1.∫(ln^3x/x)dx =∫ln^3xdlnx =ln^4x/4 +C
2.∫[(sin1/x)/x^2]dx =-∫sin1/xd(1/x)=cos(1/x)+c
3.∫[(x-1)e^x]dx=∫xe^xdx-∫e^xdx=[xe^x-∫e^xdx]-∫e^xdx=(x-2)e^x+c
4.∫(x^2lnx)dx=1/3∫lnxdx^3=1/3(x^3lnx-∫x^3dlnx)=1/3(x^3lnx-∫x^2dx)=1/3(x^3lnx-x^3/3+c)
=x^3(3lnx-1)/9+c

Answer 2

不能表示为初等函数。（1835年刘维尔证明）
如果非要求它的原函数，可以先把被积函数展成级数，然后逐项积分。

Answer 3

∫e^xdx/x
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!
∫e^xdx=lnx+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+x^4/(4*4!)+..+x^n/(n*n!)+C