Question

高一数学~急求！就今晚，请帮帮忙~

sin四次方x+sin²x+cos平方x （化简）
sin四次方x+cos四次方x=1-2sin²xcos²x (求证相等）
已知sinx+cosx=根号2\2,求sin四次方+cos四次方x

三道题，会哪一道就答哪一道，谢谢了！
1-tan²x\1+tan²x=cos²x-sin²x （求证相等）
第一题的第一个加改为减号 （抱歉~~~）

Answer 1

第一题：原式＝1＋（sinx）^4
第二题：
左边＝［（sinx）^2＋（cosx）^2］－2（sinx）^2（cosx）^2＝1－2（sinx）^2（cosx）^2＝右边
第三题：
∵sinx＋cosx＝√2/2，
∴（sinx）^2＋（cosx）^2＋2sinxcosx＝1＋sin2x＝1/2，得：sin2x＝－1/2。
∴（sinx）^4＋（cosx）^4＝［（sinx）^2＋（cosx）^2］^2－2（sinxcosx）^2
＝1－（1/2）（sin2x）^2＝1－（1/2）（－1/2）^2＝7/8。

Answer 2

第三道：已知等式两边同时平方得到SINXCOSX的值，SIN平方X+COS平方X=1，等式两边再平方就可已得到所求的值了

Answer 3

sin四次方x+cos四次方x=sin四次方x+cos四次方x+2sin²xcos²x-2sin²xcos²x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x1-2sin²xcos²x

sin四次方x+cos四次方x=1-2sin²xcos²x 而sinxcosx可以通过把sinx+cosx=根号2\2两边同时平方求出

Answer 4

2.要证sin四次方x+cos四次方x=...只要证明左边等式+2sin平方xcos平方x=1就好
那“左边等式+2sin平方xcos平方x”=（sin平方x+cos平方X）平方=1.很明显了

追问

请问你会我后面添加的那一题吗？帮忙解答一下好么？

Answer 5

第二题把右边的2sin2xcos2x移过来,左边就是一个完全平方式(sin^2x+cos^2x)^2=1
格式不太对但应该能看懂吧
第三题就先做一次平方(sinx+cosx)^2=1/2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x,楼上说了sin方x+cos方x=1
所以sinxcosx=-1/4;
再把(sin^2x+cos^2x)平方下,得到sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x=1
sinxcosx=-1/4,平方后sin^2xcos^2x=1/16;2sin^2xcos^2x=1/8;
sin四次方+cos四次方x=1-1/8=7/8

Answer 6

我会第三 （sinx+cosx)^2=1+sin2x sin2x=8 (sinx^2+cos^2)^=sinx^4+cosx^4+2(sin2x)^2 sinx^4+cos^4=....