Question

已知向量m=（sin(x-π/4),1),n=（cos(x-π/4),3),f(x)=mn

(1)若m//n，求f（x）
（2）若函数的图像向右平移m（m大于0）个单位，再向下平移3个单位后图像对应的函数g（x）是奇函数，求m的最小值。

Answer 1

(1)sin(x-π/4)/cos(x-π/4)=1/3
3sinx-3cosx=cosx+sinx
sinx=2cosx
sinx=2√5/5
cosx=√5/5
f(x)=18/5
(2)
f(x)=-0.5cos2x+3
g(x)=-0.5cos2(x-m)是奇函数
cos(2x-2m)=sin(2x+2kπ)
-2m+π/2=2kπ
m=π/4-kπ
因为m>0
所以m的最小值为π/4