Question

怎样的算符有本征值与本征函数

量子力学中，力学量是由厄米算符表示的，其本征值表示该力学量的可能观测值，但是厄米算符一定有本征值吗？如何证明

Answer 1

所有的算符都可以用矩阵（应该都是方阵吧）表示，矩阵总可以做本征分解的，所以本征值、本征向量总是存在的，一般情况下都是复数的本征值、本征向量。
厄米算符的特殊性在于它的转置共轭等于自身，这样本征值就必须是实数。
所以，所有的算符从数学上讲都有本征值，问题在于这些本征值有没有实际物理意义，这才是需要厄米算符的原因。

追问

所有的 线性算符 的本征方程都可以表示为矩阵形式，而且厄米算符都可以表示为厄米矩阵然而对于无限为的情形是否一定还有本征值