Question

数学分解因式

若a,b,c是三角形的三条边长，则代数式a²-2ab-c²+b²的值（ ）
a. 大于零
b. 等于零
c. 小于零
d. 与零大小关系不确定
选哪个 为什么？
2.x(x+2)(x-2)-4x²+8x 怎么分解因式

Answer 1

第一题选C，因为你可以把该式分解为（a-b-c）(a-b+c)两项，三角形两边之和大于第三边，前者小于零，后者大于零。
第二题：x(x+2)(x-2)-4x(x-2)
提出(x-2)可得：(x-2)(x^2+2x-4x)
=(x-2)(x^2-2x)
提出x =(x-2)x(x-2)
=x*(x-2)^2

Answer 2

a²-2ab-c²+b²=(a-b)²-c²<0,(三角形的两边之差小于第三边）,选C。
x(x+2)(x-2)-4x²+8x =x(x+2)(x-2)-4x (x-2)=x (x-2)(x+2-4)=x (x-2)²

Answer 3

a²-2ab-c²+b²=(a-b)²-c²=(a+c-b)(a-c-b)=-(a+c-b)(b+c-a)
∵三角形两边之和大于第三边
∴a+c>b, b+c>a
∴(a+c-b)(b+c-a)>0
∴a²-2ab-c²+b²=-(a+c-b)(b+c-a)<0
选C

x(x+2)(x-2)-4x²+8x
=x(x+2)(x-2)-4x(x-2)
=x(x-2)(x+2-4)
=x(x-2)²

Answer 4

a²-2ab-c²+b²
=a²-2ab+b²-c²
=(a-b)²-c²
=(a-b+c)(a-b-c)
<0 两边之和大于第三边 a+c>b b+c>a

2.x(x+2)(x-2)-4x²+8x
=x(x+2)(x-2)-4x(x-2)
=x(x-2)[(x+2)-4]
=x（x-2) ²

Answer 5

c