Question

PA垂直与矩形ABCD所在的平面，E,F分别是AB,PD,的中点，（1）求证：AF//平面PCE？

(2)若二面角P-CD-B=45度，求二面角E-PC-D的大小？

Answer 1

（1）取PC中点M，连结ME、MF
∵M、F是PC、PD中点，∴MF平行且等于1/2CD
又∵矩形ABCD中，E是AB中点，∴AE平行且等于1/2CD
∴AE平行且等于MF，∴AEMF是平行四边形，AF∥ME
又∵ME⊂平面PCE，∴AF//平面PCE
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD；又∵AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∴∠PDA即为二面角P-CD-B的平面角，∠PDA=45°
又由PA⊥ABCD知PA⊥AD，因此△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD；又∵AF∥ME，∴ME⊥PD
∵CD⊥平面PAD，AB∥CD，∴AB⊥平面PAD，∴AE⊥AF；又∵AF∥ME，AE∥MF，∴ME⊥MF
∵PD、MF⊂平面PCD，ME⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD，即二面角E-PC-D的大小为90°