1.已知a,b,c分别为一个三角形的三边之长，求证：[c/(a+b)]+[a/(b+c)]+[b/(a+c)]<2
2.已知a,b,c均为正数，求证：a*a+b*b+c*c+[(1/a)+(1/b)+(1/c)]*[(1/a)+(1/b)+(1/c)]>=6*(根号3),并确定a,b,...
2.已知a,b,c均为正数，求证：a*a+b*b+c*c+[(1/a)+(1/b)+(1/c)]*[(1/a)+(1/b)+(1/c)]>=6*(根号3),并确定a,b,c为何值是取=号
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证明：∵三角形ABC
∴0<c<a+b
∴0<c/(a+b)<1
∴c/(a+b)<2c/(a+b+c)
同理a/(b+c)<2a/(a+b+c)
b/(a+c)<2b/(a+b+c)
∴c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)
<2c/(a+b+c)+2a/(a+b+c)+2b/(a+b+c)
=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2
∴c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)<2
∴0<c<a+b
∴0<c/(a+b)<1
∴c/(a+b)<2c/(a+b+c)
同理a/(b+c)<2a/(a+b+c)
b/(a+c)<2b/(a+b+c)
∴c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)
<2c/(a+b+c)+2a/(a+b+c)+2b/(a+b+c)
=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2
∴c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)<2
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