Question

高一必修1数学问题

设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1)-f（x），如果f（1）=lg二分之三 f（2）=lg15 求f（2001） 麻烦大家帮帮忙说下具体解题过程 谢谢大家了

Answer 1

题目只给出了最初两项和递推式，一般都是周期函数，简单的方法（也许有点笨笨的~）就是找出周期~~
已知f（x+2）+f（x）=f（x+1)
f (1)=lg3-lg2
f (2)=lg3+lg5
因为f (2)=f(1)+f(3)
得f(3)=lg5+lg2
同理f(4)=lg2-lg3
f(5)=-lg5-lg3
f(6)=-lg5-lg2
f(7)=lg3-lg2
f(8)=lg3+lg5
可得，f(x)是周期为6的周期函数。
f(2001)=f(6*333+3)=f(3)=lg5+lg2=lg(5*2)=1
嘿嘿这个好理解吧~

追问

我也知道要找出周期 不知道怎么找。。

Answer 2

你好：鲁鲁修147
解：
由f（x+2）=f（x+1)-f（x ）=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1)
即f(x)=--f(x-3)=(-1)^nf(x-3n)（可往下算，归纳）
所以f(2001)=(-1)^666f(2001-3X666)=f(3)
而f(3)=f(2)-f(1)=lg15-lg(3/2)=lg5+lg3-lg3+lg2=lg10 =1

Answer 3

f(2001)=1
因为f(x+2)=f(x+1)-f(x)
则：f(3)=f(2)-f(1)=lg(15)-lg(3/2)=lg(10)=1
f(4)=f(3)-f(2)=lg(10)-lg(15)=lg(2/3)
f(5)=f(4)-f(3)=lg(2/3)-lg(10)=lg(1/15)
f(6)=f(5)-f(4)=lg(1/15)-lg(2/3)=lg(1/10)
f(7)=f(6)-f(5)=lg(15)-lg(3/2)=lg(10)=1=f(1)
f(8)=f(7)-f(6)=lg(10)-lg(15)=lg(2/3)=f(2)
f(9)=f(8)-f(7)=lg(2/3)-lg(10)=lg(1/15)=f(3)
由上可知：f(6*n+1)=f(1)=lg(3/2)
f(6*n+2)=f(2)=lg(15)
f(6*n+3)=f(3)=lg(10)=1
f(6*n+4)=f(4)=lg(2/3)
f(6*n+5)=f(5)=lg(1/15)
f(6*n+6)=f(6)=lg(1/10)=-1
f(2001)=f(6*333+3)=f(3)=1

Answer 4

这是个循环函数，由f（1,），f（2）
得f（3）=1，得f（4）=lg（2/3）
，得f（5）=lg（1/15）
得f（6）=lg（1/10）得f（7）=lg（2/3）得f（8）=lg（20/3）
得f（9）=1得f（10）=lg（2/3）
从第项开始，以6为周期，f（2001）=f（2+6*333+1）=f（3）=1

Answer 5

令x=1,则有
f(1+2)=f(1+1)-f(1)
即f(3)=lg 15-lg (3/2)=lg 10=1
同理，分别令x=2,3,4,5得
f(4)=f(3)-f(2)=lg (2/3)
f(5)=f(4)-f(3)=lg (1/15)
f(6)=lg (1/10)=-1
f(7)=lg (3/2)=f(1)
因此f(x)为周期为6的周期函数，
2001\6=3
所以：f(2001)=f(3)=1

Answer 6

就是log里面的数后面一个除以前面一个么，3/2，15，10，2/3，1/15,1/10.3/2~~~~~~~循环。f(2001)=10

追问

麻烦给下具体点的过程 谢谢啦