Question

高一必修1函数问题

函数f（x）=ax+2a+1 的值在-1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是______
麻烦大家说说解题过程 解释下 谢谢大家了！再次谢谢
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Answer 1

此函数图象为一条直线
所以 在a>0时 则有在x=-1处-a+2a+1<0
x=1处a+2a+1>0
所以此时解答为a无解
a<0时 则有x=-1处-a+2a+1>0
x=1处a+2a+1<0
所以此时解答为 -1<a<-1/3

Answer 2

题目的意思是说在-1≤x≤1的情况下，函数f（x）其实就是一条直线与x轴有交点。当a=0时不符合情况，则分a>0和a<0两种情况讨论,当a>0时，-a+2a+1<0且a+2a+1>0,无解；当a<0时，-a+2a+1>0且a+2a+1<0,求得-1<a<-1/3

Answer 3

f(X)=a(x+2)+1经过（—2，1），经画图可知a＜0，因为f（x）在-1≤x≤1时有正也有负，所以f(-1)＞0，f(1)＜0 　，-1＜a＜-1/3

Answer 4

显然f（x）是单调函数。可采取排除法，如为单调递增函数（即a大于零），可知函数在x=-1时必为正，因此可断定为单调递减函数，即a小于0 因此f(-1)＞0＞f(1)，代入可推出-1＜a＜-1/3

Answer 5

f（x）=ax+2a+1=a(x+2+1/a),当-1≤x≤1时，1+1/a≤x+2+1/a≤3+1/a,a>0时，a(1+1/a)≤f（x）≤a(3+1/a),则，a(1+1/a)≤0≤a(3+1/a)，那么0<a≤1，a<0时，a(3+1/a)≤f（x）≤a(1+1/a)，则，a(3+1/a)≤0≤a(1+1/a),那么-1≤a≤-1/3,故0<a≤1或-1≤a≤-1/3