Question

一道简单高中数学题

已知方程3x^2-2px+q=0(p,q∈R)的两个根分别为α，β。
求若p=3，且|α-β|=1，求q及α，β的值。
需要一些过程 谢谢
都不考虑复数根情况？

Answer 1

（1）应该是直线的方向向量n=(4,1)，那么就告诉你直线的斜率为1/4，又直线过原点，所以方程为y=1/4x
（2）题目有问题，P应该在直线l与x轴之间才可能有三角形面积最小值，如果P在l与x轴间则设Q为（a,b）,再解得PQ与x轴的交点，根据三角形面积公式得到一个关于a的一元二次函数，在定义域内解最小值即可

Answer 2

解：
a+b=-（-2p/3)=2;
绝对值（a-b）=1；既（a+b）*2-4ab=1；则得4ab=4*(q/3)=1；
所以q=3/4；
可得方程3x*2-6x+3/4=0;
由求根公式可得:,a,b=（2+根号3）/2,（2-根号3）/2

注释：是由键盘敲上去的，所以根号和绝对值没能写出来。

Answer 3

a+b=2p/3 p=3
a+b=2
ab=q/3
|a-b|=1
a^2+b^2-2ab=1 ①
a+b=2
a^2+b^2+2ab=4 ②
②-①
4ab=3
ab=3/4=q/3
q=9/4
a>=b时 a-b=1 a+b=2 a=3/2 b=1/2
a<b 时 a-b=-1 a+b=2 a=1/2 b=3/2
q=9/4 a=3/2 b=1/2 或者q=9/4 a=1/2 b=3/2

Answer 4

根据韦达定理的α+β=2
再联立方程组求值：α+β=2和|α-β|=1得①α=3/2时β=1/2:；②α=1/2时β=3/2
α*β=q/3得出q=9/4
综上，q=9/4,α=3/2时β=1/2:；α=1/2时β=3/2

Answer 5

p=3，方程为3x^2-6x+q=0.所以α+β=2p/3=2，α*β=q/3。|α-β|=1，平方(α+β)^2-4α*β=1.可得q=9/4。α，β=-3/2，-1/2。