Question

已知函数y=f(x^2 -1)的定义域是【-√3.√3】，则函数y=f(x)的定义域是？

谢谢啦啊，我不懂啊，有步骤最好！

Answer 1

给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。
f(x)=√(1-x^2), 其定义域为1-x^2>0==>-1<=x<=1
f(x+1)=√(1-(x+1)^2), 其定义域为-1<=x+1<=1==>-2<=x<=0

已知f(x^2-1)定义域为[-√3, √3]，求f(x)定义域
解析：f(u),u=x^2-1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
-√3<=x<=√3==>0<=x^2<=3==>0-1<=x^2-1<=3-1==>-1<=u<=2
∴f(x)定义域为[-1,2]

Answer 2

函数y=f(x^2 -1)的定义域是【-√3.√3】，
令t=x^2 -1,x∈【-√3.√3】，即求值域,
t∈[-1,2]
函数y=f(x)的定义域是[-1,2]

追问

t属于[-1,2]怎么来的？

追答

t=x^2 -1,抛物线,开口向上,最小值在顶点x=0时,此时t=-1;
最大值在端点x=√3或-√3取得,此时x=(√3)^2-1=2

Answer 3

由已知条件可知，x^2 -1的范围是【-√3.√3】，（注意所谓的函数定义域就是自变量范围，这里的自变量是x^2 -1，一整个！）
解不等式：-√3＜x^2 -1＜√3，求出X范围，就是后面的自变量范围了，即定义域