Question

如图9，在直角梯形ABCD中，角ABC=90°，AD//BC,E是AB的中点,CE⊥BD。 （1）求证AD=BE。

如图9，在直角梯形ABCD中，角ABC=90°，AD//BC,E是AB的中点,CE⊥BD。 （1）求证AD=BE。（2）求证AC是线段ED的垂直平分线。（3）△DBC是等腰三角形吗，并说明理由。

Answer 1

EC⊥DB的交点是F,EC交DB的另一个点不需要标字母
ED与AC的交点为H（最后剩下的点)
(1)
∵AD‖BC，∠ABC=90°
∴∠DAB=∠EBC=90°
∵CE⊥BD
∴∠BFC=90°
∴∠FCB+∠FBC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD与△EBC中
∠DAB=∠EBC=90°
AB=BC
∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△EBC
∴AD=EB
(2)
∵E是AB的中点
∴AE=EB
∵AD=EB
∴AD=AE
∴△AED是等腰三角形
∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠BAC=∠DAC
∵等腰三角形三线合一
∴AC是线段ED的⊥平分线
(3)△DBC是等腰三角形
∵AC是线段ED的⊥平分线
∴ED⊥AC,EH=DH
∴∠HEC=∠DHC=90°
在△EHC与△DHC中
EH=HD
∠EHC=DHC=90°
HC=CH
∴△EHC≌△DHC
∴EC=DC
∵△ABD≌△EBC
∴EC=DB
∴DC=DB
∴△DBC是等腰三角形
不懂百度HI我，祝愉快

Answer 2

作AE⊥BC,DF⊥DC,∵AB=AC,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,∴AE=DF=1/2BC,又∵BC=BD,∴DF=1/2BD,即∠DAF=30°,∴∠BCD=∠BDC=75°,∠OCD=∠BCD-∠ACD=30°,∴∠COD=75°,即OC=CD

Answer 3

这道题有点难耶 没图真的不还做 对不起啊 我帮不了你咯

Answer 4

看别人的解题方法也是一种享受啊。