Question

已知数列an的前n项和为Sn，若a1=-2,a2=2,且a(n+2)-an=1+【(-1)的n次方】，则S50=

Answer 1

a1=-2
a2=2
a3-a1=0
a3=-2
a4-a2=2
a4=4
a5-a3=0
a5=-2
a6-a4=2
a6=6
......
推出an=-2 (n为奇数)
an=n (n为偶数)
S50=(-2)X25+26X25=600

Answer 2

奇数项相等都为-2
a50-a48=2
a48-46=2
a46-a44=2...
a4-a2=2
a50=50
an=n,n为偶数
S50=25*(2+50)/2-2*25=600

Answer 3

解：根据a(n+2)-an=1+【(-1)的n次方】，当n=1时，代入原式得a3=a1=2，由此可知该数列实质上是两个数列。当n为奇数时，每一项的数值与前面相隔一个的数值相等，当n是偶数时，每一个数值是前面相隔一个的数的数值加上2.
s50中共有25个偶数，则当n为奇数时，偶数的和为25*2=50
当n为偶数时，50+25*2=100.
所以S50=150

Answer 4

=600