在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1+cos(π+2A)=2sin2[﹙B+C﹚÷2]

(1)求角A的大小;(2)当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时三角形ABC的形状2sin^2[﹙B+C﹚÷2]... (1)求角A的大小;(2)当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时三角形ABC的形状
2sin^2[﹙B+C﹚÷2]
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jemunro
2011-06-09 · TA获得超过736个赞
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(1)1+cos(π+2A)=1-cos2A=2sin^2A=2(1-cos^2A)=2sin^2[(B+C)/2]=1-cos(B+C)=1+cosA
=>cosA=1/2 =>A=60°
(2)由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=4√3
=>b=4√3sinB,c=4√3sinC
=>S=1/2*b*c*sinA=12√3sinBsinC
sinBsinC=-1/2[cos(B+C)-cos(B-C)]=1/2[cos(B-C)-1/2]
当cos(B-C)=1,即B=C=60°时,sinBsinC取最大值,此时面积即有最大值S=3√3。
ΔABC为等边三角形
追问
能不能帮我看一下1/2[cos(B-C)-1/2]
这一步是不是算错了,应该是1/2[cos(B-C)+1/2]
最大S=9√3,对么?
谢谢,如果解答,可以加分
追答
哈哈,你算对了,不好意思啊,谢谢指正
xzwxkj
2011-06-09 · TA获得超过574个赞
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1+cos(π+2A)=2sin2[﹙B+C﹚÷2] 变形:
1-cos2A = 2 sin2[﹙π-A﹚÷2]
1-(1-2*SinA*SinA) = 2 sin﹙π-A﹚
2* SinA*SinA = 2 sin﹙A﹚
Sin(A)=1,
A= π/2 {90度}

面积Sabc= b * c /2 = aSinB * aCosB / 2 = (a^2/4) * Sin2B
当B=45度时,面积最大= a^2/4。等腰直角三角形。
追问
第一小题就错了
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厅厅听
2011-06-09
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(1)1+cosπcos2A-sinπsin2A=2sin2[B/2+C/2]
1+cosπcos2A-sinπsin2A=2sin(B+C)
1-cos2A=2sinA
2sin平方A=2sinA
sinA=1
A=90°
(2)cosA=(c平方+b平方-a平方)/(2cb)
c平方+b平方-a平方=0
c平方+b平方=36
(c平方+b平方)大于等于2cb
即36大于等于2cb
cb小于等于18
S最大=1/2*cbSINA=1/2*18*1=9;
当且仅当c=b=9时取到最大值,
c=b=9
等腰直角三角形
(不知道对不对)
追问
第一小题就错了
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我叫我你叫你啊
2011-06-09
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等边三角形
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