Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC 求COSA+COSC的取值范围

Answer 1

由正弦定理，(2sinA－sinC)cosB=sinBcosC，则：2sinAcosB=sinBcosC＋sinCcosB=sin(B＋C)=sinA，则cosB=1/2，因B∈(0，π)，则B=π/3。而cosA＋cosC=cosA＋cos(2π/3－A)=(1/2)cosA＋√3/2sinA=sin(A＋π/6)，其中A∈(0，2π/3)。得其范围是：(1/2，1]。

Answer 2

因为(2a-c)cosB=bcosC 所以cosC /c=cosB/b=cosC /（2a-c)，所以c=2a-c，a=c，所以角A=角C
COSA+COSC=2COSA,因为在三角形中，所以角A的取值范围是（0 π/2),所以所求的取值范围是（0 1）

Answer 3

cosB=1/2，取值范围是（1/2, 1]