Question

已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根，求（x1)^2+(x2)^2的最小值

Answer 1

方程x^2-2mx+m+2=0求解得出
x1=m-√（m^2-m-2)
x2=m+√（m^2-m-2)
代入方程（x1)^2+(x2)^2
得出
（x1)^2+(x2)^2
=4m^2-2m-4
方程x^2-2mx+m+2=0有两个实根
所以m^2-m-2≥0
得出m≥2或m≤-1
所以4m^2-2m-4=(2m-1)^2-5
的最小值等于0

1楼的朋友要考虑m的取值范围。

Answer 2

解答：由韦达定理得：①x1＋x2=2m，②x1·x2=m＋2，∴﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²=﹙x1＋x2﹚²－2x1·x2=﹙2m﹚²－2﹙m＋2﹚=4m²－2m－4=4﹙m²－½m﹚－4=4[﹙m²－½m＋¼﹚－¼]－4=4﹙m－¼﹚²－5，要使它的值最小，则m－¼=0，∴最小值=－5

追问

我原来也是这么做的，可两数的平方和怎么可能是负数啊

Answer 3

（x1)^2+(x2)^2=（x1+x2)^2-2x1x2=(2m)^2-2(m+2)=4m^2-2m-4=4(m-1/4)^2-17/4
所以最小值为17/4