Question

设三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（2a+c）乘BC向量 乘BA向量+c乘CA 向量乘CB向量=

0，若b=2根号3，求向量AB*向量CB的最小值

Answer 1

（2a+c）乘BC向量 乘BA向量+c乘CA 向量乘CB向量=0，
∴（2a+c)accosB+cbacosC=0,
∴（2a+c)cosB+bcosC=0,
ccosB+bcosC=a,
∴2acosB+a=0,
cosB=-1/2,
b=2√3，由余弦定理，12=a^2+c^2+ac>=3ac,ac<=4,
向量AB*CB=accosB>=-2,当a=c=2时取等号，
∴向量AB*向量CB的最小值为-2.