Question

数学题在线解答：平面几何

已知P为三角形ABC所在平面外一点，G1、G2、G3、分别是三角形PAB，三角形PCB，三角形PAC的重心，求证：平面G1G2G3平行于平面ABC

Answer 1

设H1，H2，H3分别为PG1，PG2，PG3交于AB，BC，AC的点，则G1G2//H1H2，G2G3//H2H3。所以，G1G2//面ABC，G2G3//面ABC。又，G1G2与G2G3相交，故面G1G2G3//面ABC

Answer 2

延长PG1、PG2交AB、BC于D、E。
∵G1是△PAB的重心，∴PG1/DG1＝2，又∵G2是△PBC的重心，∴PG2/EG2＝2，
得：PG1/DG1＝PG2/EG2，∴G1G2∥DE。
∵G1是△PAB的重心，∴D是AB的中点，又∵G2是△PBC的重心，∴E是BC的中点，
∴DE∥AC。
由G1G2∥DE，DE∥AC，得：G1G2∥AC，∴G1G2∥面ABC，
同理，有：G2G3∥面ABC，
而G1G2、G2G3是面G1G2G3的两条相交直线，∴面G1G2G3∥面ABC。

Answer 3

SO EASY A 注意中心是中线的交点
过G1 作AB 的平行线，交 PA PB 于点 E ，F。连接　EG3　并延长到　PC　交于　G。　很显然　EG　也平行　AC。　因此得证

Answer 4

以G1G2G3为起点做垂线，证明三条垂线平行及相等即可。

Answer 5

http://wenku.baidu.com/view/e9d4abd5360cba1aa811daa3.html
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