Question

2011广东高考理数最后一道选择题

8.设S是整数集Z的非空子集，如果对任意a,b∈S 有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z 且对任意a,b,c∈T,有abc∈T, 对任意x,y,z∈V有xyz∈V，则下列结论恒成立的是
A. T , V中至少有一个关于乘法是封闭的
B. T , V中至多有一个关于乘法是封闭的
C. T , V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. T , V中每一个关于乘法都是封闭的
若T=（0，1，-1），V=（剩下的整数），那么不是两个都是封闭的吗？
若T=（98，99，100），V=（剩下的整数），那么不是两个都不是封闭的吗？

我选A
注意：本题是从网上下载的 不知道跟原卷一不一样！

Answer 1

若T封闭，则其子集封闭，a,b,c属于T是不够的。。。因为a,b属于t1封闭的话，ab属于T,条件给的是a,b,c属于T，而T不一定含有ab。。。所以T不一定封闭。。。。而这俩个集合中必有一个含有0所以必有一个封闭。。。。所以至少有一个封闭，A

Answer 2

A，其中有一个整数肯定是0,0乘任何数都是0，所以至少一个是封闭的，其他的不能确定

Answer 3

假设
T=（负负0）
V=（全正）
选A

Answer 4

第二个不成立(98*99不在T中).而1必在T或V中,故必有一个集合是封闭（ab*1=ab).故选A.这属群论内容.

Answer 5

答案 BCDABDBD

Answer 6

我选的是D，不是很确定！