Question

已知a，b属于R+,求证（1）a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b （2）b^2/a +a^2/b≥a+b

Answer 1

（1）
a/√b＋b/√a＝［（√a）^3＋（√b）^3］/√（ab）＝（√a＋√b）［a＋b－√（ab）］/√（ab）
≥（√a＋√b）［2√（ab）－√（ab）］/√（ab）＝√a＋√b
（2）道理与上面相同
b^2/a＋a^2/b＝（a^3＋b^3）/（ab）＝（a＋b）（a^2＋b^2－ab）/（ab）
≥（a＋b）（2ab－ab）/（ab）＝a＋b

Answer 2

第一个，不等式只要证明 a/根号b+b/根号a-（根号a+根号b）>=0就是可以的
a/根号b+b/根号a-（根号a+根号b）=【（根号a)三次方+(根号b)三次方】/根号（ab)--（根号a+根号b）,在通分，根据立方和公式：
　　a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
可以得到上式划减后得到（根号a+根号b）（根号a-根号b）²/根号(ab) 这个是>=0的，得证，
第二个同法第一个