Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A＝90°，BC＝21，AD＝16，AB＝12。动点P从点B出发，

沿射线BC的方向以每秒2两个单位长的速度向C运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
{1}当t为何值时，四边形PQCD的面积是ABCD的面积的一半
{2}四边形PQCD能为平行四边形吗？如果能，求t的值，不能说理由
{3}四边形PQCD能为等腰梯形吗？如果能，求t的值，不能说理由

Answer 1

解：（1）由已知得：AQ=t，QD=16-t，BP=2t，PC=21-2t，

依题意，得 12(t+2t)×12=12(16-t+21-2t)×12

解得 t=376；

（2）能；

当四边形PQCD为平行四边形时，

DQ=PC，即16-t=21-2t

解得t=5；

（3）不能；

作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，

当四边形PQCD为等腰梯形时，QE=CF，

即t-2t=21-16

解得t=-5，不合实际．

Answer 2

第一个人的答案是错的，千万别信！！！！！！！！

①QD=16-t PC=21-2t
∵高相等 所以面积之比为上下底和之比
即：2（QD+PC）=AD+BC
2（16-t）+（21-2t）=37
t=37/6
②因为AD平行于BC所以只要让QD=PC既可以使四边形为平行四边形了！
∵QD=16-t PC=21-2t
即：16-t=21-2t
t=5
③和第二问的分析方法一样，如果要是等腰梯形则 两腰应该相等QP=DC
过D作DE⊥BC 过Q作QF⊥BC（在计算QP长度）
∴CE=BC-AD=21-16=5
∵AB=DE=12
即：DC=13
PF=BE-BP-EF=AD-BP-QD=16-t-（16-2t）=t
即：QP^2=t^2+144
又∵DC=QP
∴t^2+144=169
t=5

Answer 3

解：（1）S=1/2QD*AB=1/2*(16-t）*12=96-6t
当P到达C点时，用时10.5s。Q到达D点用时16s
则S=96-6t （0≤t≤10.5）
（2）要使四边形PCDQ为平行四边形
则QD=PC
∴16-t=21-2t
解得t=5
（3）当QP=QD时 得（16-t）²=12²+（2t-t）²
解得t=3.5
当QP=PD时 得12²+（2t-t）²=（16-2t）²+12²
解得t=16/3
当QD=DP时 得（16-2t）²+12²=（16-t）²
解得t＜0，则t不存在
综上所述 当t=3.5或16/3时，△DPQ是等腰三角形

Answer 4

①QD=16-t PC=21-2t
∵高相等 所以面积之比为上下底和之比
即：2（QD+PC）=AD+BC
2（16-t）+（21-2t）=37
t=37/6
②因为AD平行于BC所以只要让QD=PC既可以使四边形为平行四边形了！
∵QD=16-t PC=21-2t
即：16-t=21-2t
t=5
③和第二问的分析方法一样，如果要是等腰梯形则 两腰应该相等QP=DC
过D作DE⊥BC 过Q作QF⊥BC（在计算QP长度）
∴CE=BC-AD=21-16=5
∵AB=DE=12
即：DC=13
PF=BE-BP-EF=AD-BP-QD=16-t-（16-2t）=t
即：QP^2=t^2+144
又∵DC=QP
∴t^2+144=169
t=5

Answer 5

呵呵，不管谁对谁错，那个Q点在线段AD上运动,那那个Q点是怎么运动到点B的说？不明白啊！