Question

初3数学 几何题，求解答过程以及分析过程

如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，廉洁DF、AE交于点P。
（1）若n=1，则AP：PE=__:__ FP：DP=__：__
（2）若n=2，求证8AP=3PE
（3）当n=___时，AE⊥BF

Answer 1

1. AP:PE=3:5
FP:DP=1:3。
作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE（三角相等三角形相似）
所以FG/BE=AF/AB=1/2
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=1/3
因为三角形FGP相似于三角形DAP（三角相等三角形相似）
所以FG/DA=1/3;FP/DP=1:3
所以AP/GP=3/1
因为AG/GE=AF/FB
所以AG=GE
AP/PE=AP/(PG+GE)=3:5
2.证明：作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE（三角相等三角形相似）
所以FG/BE=AF/AB=1/3
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=2/9
因为三角形FGP相似于三角形DAP（三角相等三角形相似）
所以FG/DA=2/9
所以AP/GP=2/9
因为AG/GE=AF/FB=1/3
所以AP/PE=AP/(PG+GC)=9:24=3:8
所以8AP=3PE
3.先更正你的问题：应该是 当n=___时，AE⊥DF
答案0.5
因为三角形APF相似于三角形ABE
所以AP/PF=AB/BE=3/2
因为三角形APF相似于三角形DAF
所以DA/AF=AP/PF=3/2
所以AF=2BF,故n=0.5