Question

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC……（见内）

搜到的答案是用向量的方法的，有点看不懂，希望有个能用立体几何就做得出来的的方法，非常感谢！

Answer 1

(1)连接DB1,
∵DE⊥平面BCC1
∴DE⊥B1C
又DE平分B1C
∴DB1=DC
∵直三棱柱
∴矩形A1B1BA
又D为AA1中点
∴DB1=DB
∴DB=DC
AB^2=DB ^2-AD^2=DC^2-AD^2=AC^2
AB=AC

(2)取BC中点F，连接AF，EF，DF
则AF⊥平面BCC1B1，AF//DE
又EF//AD，且EF=AD，AF⊥AD
∴矩形AFED，且平面AFED⊥平面BCD于DF
做EO⊥DF于O，则EO⊥平面BCD，连CO，∠ECO即为B1C与平面BCD所成角
过A做AM⊥AD于M，AN⊥DF于N，连接MN
则AN⊥平面DAF，AN⊥BD，AN⊥MN
∴∠AMN即为二面角A-BD-C，∠AMN=60°，AN=√3/2AM
设AB=AC=a，AD=b，则BC=√2a，AF=√2/2a
在RTΔDAF中，AN=(√2/2ab)/√(a^2/2+b^2)
在RTΔABD中，AM=ab/√(a^2+b^2)
∴√3/2*ab/√(a^2+b^2)=(√2/2ab)/√(a^2/2+b^2)
b=√2/2a
∴BB1=BC=√2a，B1C=2a，CE=a
EF=1/2BB1=√2/2a=AF
∴正方形AFED，EO=1/2a
sin∠ECO=1/2a/a=1/2
∠ECO=30°
即B1C与平面BCD所成的角为30°