数学全等三角形
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CD。（请用两种方法证明）...
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CD。（请用两种方法证明）
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①证明：
延长DE到点F，使EF=ED
连接BF
∵BE=CE，DF=EF，∠BEF=∠CED
∴△BEF≌△CED
∴CD=BF，∠CDE=∠F
∵∠CDE=∠BAE
∴∠BAE=∠F
∴BA =BF
∴AB=CD
③证明：∵∠AEB=∠CEF，BE=CE，∠ABE=∠BCF
∴△ABE≌△FEC
∴∠BAE=∠CFE，AB=CF
∵∠BAE=∠CDE
∴∠CDE=∠CFE
∴CD=CF
又∵AB=CF
∴AB=CD
延长DE到点F，使EF=ED
连接BF
∵BE=CE，DF=EF，∠BEF=∠CED
∴△BEF≌△CED
∴CD=BF，∠CDE=∠F
∵∠CDE=∠BAE
∴∠BAE=∠F
∴BA =BF
∴AB=CD
③证明：∵∠AEB=∠CEF，BE=CE，∠ABE=∠BCF
∴△ABE≌△FEC
∴∠BAE=∠CFE，AB=CF
∵∠BAE=∠CDE
∴∠CDE=∠CFE
∴CD=CF
又∵AB=CF
∴AB=CD
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