把极坐标方程ρcos2θ=2cos(2π/3-θ)化为直角方程 在线等
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两边同乘以ρ
得ρ²cos2θ=2ρcos(2π/3-θ)
用三角公式展开
ρ²(cos²θ-sin²θ)=2ρ(-1/2cosθ+√3/2sinθ)
即ρ²cos²θ-ρ²sin²θ=-ρcosθ+√3ρsinθ
所以x²-y²=-x+√3y
得ρ²cos2θ=2ρcos(2π/3-θ)
用三角公式展开
ρ²(cos²θ-sin²θ)=2ρ(-1/2cosθ+√3/2sinθ)
即ρ²cos²θ-ρ²sin²θ=-ρcosθ+√3ρsinθ
所以x²-y²=-x+√3y
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x=ρcosθ
y=ρsinθ
左边=2ρ cosθ sinθ
右边 = 2(cos2π/3 cosθ + sin2π/3 sinθ)
=2(-1/2 cosθ + (根号3)/2 sinθ)
两边同时乘以ρ
2 ρcosθ ρsinθ = 2ρ (-1/2 cosθ + (根号3)/2 sinθ)
2xy = 2 (-1/2 x+ (根号3)/2 y)
xy = (-1/2) x+ [(根号3)/2] y
y=ρsinθ
左边=2ρ cosθ sinθ
右边 = 2(cos2π/3 cosθ + sin2π/3 sinθ)
=2(-1/2 cosθ + (根号3)/2 sinθ)
两边同时乘以ρ
2 ρcosθ ρsinθ = 2ρ (-1/2 cosθ + (根号3)/2 sinθ)
2xy = 2 (-1/2 x+ (根号3)/2 y)
xy = (-1/2) x+ [(根号3)/2] y
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ρ²(cos²θ－sin²θ)=ρ(－cosθ＋√3sinθ)
x²－y²=－x＋√3y。
x²－y²=－x＋√3y。
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X^2 - Y^2 = -X + √3Y
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