Question

已知数列an中,a1=-5/8,an+1-an=1/n(n+1) .(1)求a2,a3 (2)求an (3)设bn=(1+2+3+...

(3)设bn=(1+2+3+...+n)an,求bn的最小值
（详细过程）

Answer 1

(1) a2=-1/8，a3=1/24
(2)a2-a1=1-1/2
a3-a2=1/2-1/3
a4-a3=1/3-1/4
... ...
an-an-1=1/(n-1)-1/n
累加得 an-a1=1-1/n
an=3/8-1/n

追问

第三问呢？？

追答

（3）bn=n(n+1)/2*(3n-1/8n)
= (3n-1)(n+1)/4
=3/4×（n^2+2/3n-1/3）
=3/4*[(n+1/3)^2-4/9]
所以 bn在（1，+∞）上递增
bn min=b1=-5/8

Answer 2

a2=-1/8，a3=1/24
an=3/8-1/n

追问

过程 an咋算的要（2）（3）问的过程

追答

an-an-1=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
(an-1)-(an-2)=1/(n-2)-1/(n-1)
.
.
.
.
a3-a2=1/2-1/3
a2-a1=1-1/2
左右两边同时相加得：an-a1=1-1/n
所以an=3/8-1/n
bn=(n+1)*n/2*(3/8-1/n)=（3(n-5/6)^2-8-25/12）/16
当n=1时最小bn=-5/8