Question

在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c且sinAcosB=1\3,sinBcosA=1\6求a\b的值

Answer 1

sin(A+B)=1/2，sin(A-B)=1/6，A+B=90°，A>B
sinA=cosB，sinB=cosA，sinAcosB=sin^2(A)=1/3 sinBcosA=sin^2(B)=1/6
a/b=2RsinA/2RsinB=sinA/sinB=根号（1/3/（1/6））=根号2

Answer 2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=1/2
sin(A-B)=sinAcosB－sinBcosA=1/6
所以A+B=π/6或5π/6,
A-B=arcsin1/6
这样就得到了A=(π/6+arcsin1/6)/2,B=(π/6-arcsin1/6)/2
或是A=(π5/6+arcsin1/6)/2,B=(5π/6-arcsin1/6)/2
这样既然得到了A和B，当然也就可以得到sinA/sinB
由正弦定理 a/b=sinA/sinB,也就有了结果
这样去考虑是没有问题的，但是结果会有些复杂。
另外你知道这道题目的答案吗？

Answer 3

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=1/2,故A+B=150,所以c=30，然后再利用正玄和余弦公式，可得：a/b=(根号35-根号3)/4

追问

正余弦定理怎么用就是这个不会啊，A+B即C为什么不能等于150

追答

正弦定理:
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为外接圆半径)、
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2*CosA*b*c
b^2=a^2+c^2-2*CosB*a*c
c^2=a^2+b^2-2*CosC*a*b
至于A+B=150而等于30，这是三角形的基本性质两角之和大于第三个角。把数据代入就可以算出来了！你试试吧！呵呵 不会不懂得就百度