Question

x+y=30 x*x+y*y=500 这道题中怎样解x是多少?y是多少?

Answer 1

(x+y)^2=x*x+y*y+2xy=900
2xy=900-500=400 xy=200
于是x，y是方程t*t-30t+200=0的两个根
解得x=10，y=20或x=20，y=10

Answer 2

x+y=30
y=30-x
x*x+y*y=x*x+(30-x)(30-x)=2x*x-60x+900=500
x*x-30x+200=0
(x-15)*(x-15)=25
x1=10
x2=20

Answer 3

(x+y)^2=900,
(x-y)^2=100
x-y=10或-10
x+y=30
x=20,y=10
或x=10,y=20

Answer 4

由x+y=30 得x=30-y,代入方程：x*x+y*y=500 得：
（30-y）*（30-y）+y*y=500 ，展开方程得：
900-60y+2y*y=500,整理得：
y*y-30y+200=0 ，分解：
（y-10)*(y-20)=0,所以 y=10或20
当y=10时，x=20;
当y=20时，x=10.

追问

怎么把y*y-30y+200=0变成（y-10)*(y-20)=0的麻烦您讲得详细点

追答

这是十字交叉公式呀中间的×表示的是个交叉符号，是个大叉叉，没有任何意义。
Y -10
×
Y -20
________________________
（y-10)*(y-20)=0
十字交叉的规律是，把常数项即200乘法拆分开，拆分出来的两个整数加起来是一次项的系数，即 -30，您看200可以有几种拆分方法：1*200, 2*100， 4*50, 5*40, 10* 20, 等，你可以试试，比如拆成5*40，两个整数无论加减都无法成为-30，只有10*20可以，由此可以确定200要拆成10*20的整数组合；确定常数项的拆分方法后，要确定符号的正负，这时要看一次项系数的正负，如果此时是+30,那么我们要拆的两个整数都为正，如果是-30，那么我们拆的两个整数都为负，这样（-10）+（-20)才能等于-30.
拆好后，十字交叉项中横着的组合在一起即（y-10)和(y-20)，把它们乘在一起，等号后面是0就OK了，不知道我讲明白没有。

Answer 5

心算最快 无非x=0 5 10 15 其他就不可能了

算下 x=10

Answer 6

x+y=30
x=30-y
(30-y)*(30-y)+y*y=500 900-60y=500
x=20 y=10
或x=10 y=20