Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边长为a,b,c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b

Answer 1

sinAcosc=3cosAsinC
a*cosc=3cosA*c
a*(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c*(c^2+b^2-a^2)/2cb
(a^2+b^2-c^2)=3*(c^2+b^2-a^2)
a^2+b^2-c^2=3*c^2+3*b^2-3*a^2
4a^2-2b^2-4c^2=0
4(a^2-c^2)-2b^2=0
代入a²-c²=2b，可得4*2b-2b^2=0
即b=4

Answer 2

sinAcosC=3cosAsinC所以a*cosC=3cosA*c余旋定理得a*(a*a+b*b-c*c/2a*b)=3c*(b*b+c*c-a*a/2c*b)化简的b+2(c*c-a*a)/b=0又因为a²-c²=2b所以b=2

Answer 3

sinAcosC=3cosAsinC所以a*cosC=3cosA*c余旋定理得a*(a*a+b*b-c*c/2a*b)=3c*(b*b+c*c-a*a/2c*b)化简的b+2(c*c-a*a)/b=0又因为a²-c²=2b所以b=2

Answer 4

2