Question

若给定a+b和a-b的取值范围，如何求a和b的取值范围？ 如a+b是大于2小于4，a-b大于1小于2

我用俩个不等式相加或直接相减可以求出a和b的范围~
我想问一下，如果把a-b提取负号变成b-a再与a+b相加得出来的b的取值范围就变了，为什么？
b的取值范围的标准答案是大于1/2小于1。得出来b大于0小于3/2的做法为什么在这种题里不能用？
我明白是怎么回事了，谢谢大家了~

Answer 1

你提取负号的时候不等号的变化了，<变为>，而>变为小于号了。
1<a-b<2 => -2<b-a<-1;
2<a+b<4;
相加得 b大于0小于3/2；
下面说你所谓的标准答案，你用减法减的时候应该是这样计算才对；
2-2<a+b+a-b<4-1;自己想想，减法是应该用小数减大数，大数减小树，
其实我想说的很简单，所谓的标准答案是错的。手写不容易，希望采纳。

追问

其实我也觉得答案的这种方法不对，但答案的第一个方法是设b的取值范围为大于x，小于y：因为a+b大于2小于4，所以1.5+x=2；3+y=4：求出来的b值就是大于1/2小于1了我觉得这么做理论上很对，但与提负号的结果就不一样了~所以我想知道为什么两种方法理论上都没问题但结果却不一样了？
总之，还是先谢谢你了~

Answer 2

先两个等式相加，能求出一个；然后一个等式取符号在相加。如3<a+b+a-b<6 1.5<a<3
-2<-(a-b)<-1 0<a+b-(a-b)<3 0<b<1.5

追问

这么算出来的结果和答案和另外的做法的结果就不一样了~所以我想知道为什么不一样了？

追答

用作图法得出的答案也是这个，不知道你说的另一种做法是什么？

追问

我是先求出a以后，设b的取值范围为大于x，小于y：因为a+b大于2小于4，所以1.5+x=2；3+y=4
求出来的b值就是大于1/2小于1了~

Answer 3

你将提取负号后的不等式乘以－1，再转换成a-b的形式，你就会发现了，原先的范围与你变化后的范围已经不一样了

追问

不一样吗？a-b是大于1小于2的话，b-a就是大于-2小于-1，再提负号后还应该是a-b~我觉得跟这块好像没关系~

Answer 4

提取负号 不等式要变号的~~

追问

这个我知道，但是结果还是跟别的做法差了一点点~