Question

高一数学，急急急 要过程

函数 y=sin²x +2sinxcosx +3cos²x
（1）求最小正周期
（2）求函数的最小值以及对应的集合
（3）求单调递减区间
（4）函数的图像可以由f（x）=sinx（x属于R）经过怎样的变化得到？

Answer 1

原式由sin²+cos²x=1 有
=2sinxcosx+2cos²x+1
=sin2x+2cos²x-1+2
=sin2x+cos2x+2
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+2
=√2sin(π/4+2x)+2

1、
T=2π/2=π

2、
正弦函数最小值-π/2+2kπ
π/4+2x=-π/2+2kπ
2x=-3π/4+2kπ
x=-3π/8+kπ
集合{x|x=-3π/8+kπ, k∈z}
代入得此时最小值为2-√2
3、
正弦函数单减区间是 [π/2+2kπ，3π/2+ 2kπ] 代入
π/2+2kπ ≤ π/4+2x ≤ 3π/2+ 2kπ
π/4+2kπ ≤ 2x ≤ 5π/4+ 2kπ
π/8+kπ ≤ x ≤ 5π/8+ kπ
故单减区间为[π/8+kπ, 5π/8+kπ] k∈z

4、
y=√2sin(π/4+2x)+2
==√2sin【2(x+π/8)】+2
显然
是由sinx ， ①图像上各点的纵坐标扩大原来的√2倍 ②图像上各点横坐标缩短为原来1/2倍 ③向左平移π/8个单位 ④向上平移2个单位 得到的

Answer 2

1
化简整理
y=sin2x+sin²x+cos²x+2cos²x-1+1=sin2x+cos2x+2=根号下2倍的sin(2X+π/4)+2
最小正周期为π
2
令2X+π/4=-π/2+2kπ，得当x=-3π/8+kπ时取最小值2-根号2

3
单调增区间为（-3π/8+kπ，π/8+kπ）单调减区间自己算吧
4
先沿x轴方向压缩为1/2，再向x轴负方向平移π/8，再沿y轴拉伸根号2倍，再向上平移2个单位

Answer 3

y=(sin²x+cos²x) + 2sinxcosx + 2cos²x=1+sin2x+cos2x+1=根号2*sin(2x+π/4)+2
所以最小正周期是π，
(2)函数最小值是当x=kπ-π/8时取得，最小值是2-根号2
(3)根据函数图象可得：x∈[kπ+π/8,kπ+π/4]是单调减区间
(4)先向左平移π/8个单位，周期变为原来的1/2，振幅扩大根号2倍，再延y周向上移动2个单位。

Answer 4

题倒不难，就是输入麻烦，我帮你化简一下把，
先把原式变成y=sin²x +2sinxcosx +cos²x+2cos²x
推出y=1+2sinxcosx +2cos²x
其中2sinxcosx =sin2x 2cos²x=cos2x-1
所以原式变成y=sin2x+cos2x
下面你应该会了吧。

Answer 5

1加2加3等于6