Question

(x+a/x)(2x-1/x)^5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为? 答案为 40 ,求解过程

如何求a 值?

Answer 1

（x＋a/x）（2x－1/x）^5展开式中各项系数的和为2
即：当x=1时，展开式中各项系数的和为2
(1+a)(2-1)^5=2,
1+a=2,a=1

（x＋1/x）（2x－1/x）^5的常数项
=x*(2x-1/x)^5+(1/x)(2x-1/x)^5
x*(2x-1/x)^5的常数项：=x*C(n,5)(2x)^(5-n)(-1/x)^n
=x*C(n,5)2^(5-n)*x^(5-n)*(-1)^n*(x)^(-n)
=C(n,5)2^(5-n)*(-1)^n*x^(1+5-n-n)
即当1+5-n-n=0时，为常数项，解得n=3, x*(2x-1/x)^5的常数项值为C(3,5)2^3*(-1)^3=-80
同理求出(1/x)(2x-1/x)^5的常数项：=(1/x)*C(n,5)(2x)^(5-n)(-1/x)^n
=C(n,5)2^(5-n)*(-1)^n*x^(-1+5-n-n)
即当-1+5-n-n=0时，为常数项，解得n=2,(1/x)*(2x-1/x)^5的常数项值为C(2,5)2^2*(-1)^2=40
所以（x＋1/x）（2x－1/x）^5的常数项为-80+40=-40

Answer 2

令x=1
则有（1+a）=2
所以a=1