Question

数列{an}是等差数列，其前六项的和78，且第7项到第11项的和为-45，求此数列的第12项到第15项的和

要有详细步骤！！

Answer 1

等差数列前n项和等于：Sn=na1+n(n-1)d/2
所以有：6a1+6*5d/2=78
整理有：2a1+5d=26......(1)
第7项到第11项的和为-45
a1+6d+a1+7d+a1+8d+a1+9d+a1+10d=-45
5a1+40d=-45
a1+8d=-9.....(2)
(1)(2)联立解得：
a=23,d=-4
所以：
a12+a13+a14+a15
=4a1+(11+12+13+14)d
=4a1+50d
=92+50*(-4)
=-108

Answer 2

s6=6(a1+a6)/2=3(a1+a1+5d)=78
2a1+5d=26
a7+...+a11=s11-s6=11(a1+a11)/2-s6=11(a1+a1+10d)/2-s6=11(a1+5d)-78=-45
a1+5d=3
解得：a1=23 d=-4
a12+...+a15=s15-s11=15(a1+a15)/2-11(a1+a11)/2
=15(23+23-14*4)/2-11(23+23-10*4)/2-108

Answer 3

(a1 +a6 )* 6 /2 = 78 ==> a1 +a6 = 26
(a7+a11)*5/2 = -45====>a1+6d + a1 + 10d = -18
a1+a2... + a11 = 33
a1 + a11 = 33 *2 / 11 = 6

5d (d 是公差) = - 20
d= -4
a12+a13+a14+ a15 = (a1 +11d +a1 +14d) * 4 / 2 = -108