Question

当a、b为何值时，关于x、y的方程组：ax+3y=b、3x-2y=b-3......1、有唯一解，2、有无数解，3、无解。

（最好写出过程）谢谢各位暸！！最好写出求法喇。。。各位。。。

Answer 1

ax+3y=b、...(1)
3x-2y=b-3.....(2)

(1)*2+(2)*3:

2ax+9x=2b+3b-9
(2a+9)x=(5b-9)

(1)当2a+9≠0，即a≠-9/2时有唯一解

（2）当2a+9=0,5b-9=0
即：a=-4.5,b=9/5时有无数解

（3）当2a+9=0,5b-9≠0时，即：a=-4.5,b≠9/5时无解

Answer 2

用解析几何应该简单点，两个方程代表两条直线，方程组的解就是两条直线上既满足方程1又满足方程2的点，也就是两条直线的交点。直线方程分别为y=(b-ax)/3和y=(b-3-3x)/-2，两个斜率分别为-a/3和3/2，以这下面两个通用的方程为例，y=tx+k和y=mx+n。 1 t=m且k不等于n时，两条直线平行，即没有交点，方程组无解 2 t=m且k＝n时， 两条直线重合，即为一条直线，因为方程相同，此时方程组有无数解 3 t不等于m时，不管k和n为何值，两条直线总会有一个交点且只有一个，因为斜率不同，而两条直线至多只能有一个交点，此时方程组有唯一解。把t k m n代进你的题目里，得到3种情况下关于a和b的关系式，就能得到3种情况下a和b的值。