Question

已知f(x)={1-x^2,x>0;o,x=0;x^2-1,x<0},是判断该函数奇偶性？

要求用函数奇偶性定义证明，过程规范！

Answer 1

x<0时,-x>0
f(x)=1-x^2
f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=-(1-x^2)
所以f(x)=-f(x)
x=0时,f(0)=0,f(-0)=-0=-f(0)
当x=0时，f(x)=-f(x)
当x>0时，-x<0
f(x)=x^2-1,f(-x)=1-(-x)^2=1-x^2=-(x^2-1)
所以x>0时，f(x)=-f(x)
综上，f(x)为奇函数

Answer 2

设x>0 则-x<0
f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=-(1-x^2)=-f(x)
所以是奇函数