Question

七下等腰三角形习题

如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABC和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN，试判断△BMN的形状，并说明理由．

不要用相似三角形做，因为是七下

Answer 1

在直线AC的同侧作等边△ADB吧？
BA=BD，BE=BC，∠ABE=∠DBC=120度
所以 三角形ABE与三角形DBC全等
所以角BAM=角BDN
因为三角形ABD和三角形BCE是等边三角形
所以角ABM=角EBC=60度，AB=DB，所以角DBE=60度=角ABD，
所以AMB全等BDN
所以BM=BN，因为角DBE=60度(前面证过了)，所以三角形BMN是等边三角形

保证对 ！

Answer 2

BA=BD，BE=BC，∠ABE=∠DBC=120度
所以 三角形ABE与三角形DBC全等
就是说，三角形ABE可看作是三角形DBC绕点B逆时针旋转60度而成。
因此，BN刚好转到BM位置，
所以，三角形BMN是等边三角形。