Question

数学题（关于列方程解应用题）

1.当m取什么值时，方程组：x平方+2y平方-6=0，y=mx+3.有两个相同的实数解？并求出此时方程组的解。
2.某市政府为残疾人办丧事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米得盲道.根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程.问实际每天修建盲道多少米？
3.甲乙两人各加工300个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成300个零件所用时间比甲完成250个零件所用时间少7/6小时.问甲乙两人原来每小时各加工多少零件

Answer 1

1. 将y=mx+3代入第一个式中 根据Δ=0得到m平方等于1 那么m取正负1 时 方程组有2相同实数解
当m取1时 方程组2相同解为 （-2，1）
当m取-1时 方程组2相同解为 （2，1）
2. 设实际每天修x米 则 3000/x - 2 = 3000/(x+250)
解得x = 500或-750 舍去后者 x = 500（米）
3.设甲原来每小时加工x个零件 则 乙加工300/（300/x + 1)个零件 则列出方程：
(300/x + 1) /2 + 7/6 = 250/x 解得x = 60
所以甲乙原来每小时分别加工60、50个零件

Answer 2

y=mx+3带入第一个方程得到(2m^2+1)x^2+12mx+12=0,^表示平方，再一元二次方程有同解德尔塔取值为0即144m^2-4*12*(2m^2+1)=0,得到m值，m为+1或者-1

Answer 3

1、将y=mx+3带入x^2+2y^2-6=0中，x^2+2(m^2x^2+6mx+9)-6=0,(2m^2+1)x^2+12mx+12=0,利用根的判别式144m^2-96m^2-48=0,m=-1，m=1,代入得x=-2,x=2

Answer 4

1 把 y=mx+3 代入 x平方+2y平方-6=0
得(1+2m²)x²+12mx+12=0
∵两个相同的实数解
∴△=144m²-48-96m²=0
∴m²=1 即m=±1
(1) x²＋2y²-6=0
y=x＋3
∴(x＋2)²=0 ∴x=﹣2 y=1
(2) x²＋2y²-6=0
y=﹣x＋3
∴(x-2)²=0 ∴x=2 y=1