Question

如图：平行四边形ABCD中,AB .垂直AB=1，BC=根号下5，对角线AC、BD相交与点O，将直线AC绕点O顺时针旋

如图：平行四边形ABCD中,AB .垂直AB=1，BC=根号下5，对角线AC、BD相交与点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AC与点E、F。（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形：在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点顺时针旋转的度数。

Answer 1

2008年兰州中考题。

（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；

（2）在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；证明△AOF≌△COE即可；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形。EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45° 

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Answer 2

1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行

2. 旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于 三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC

3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度 角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度

Answer 3

2008年兰州中考题。
（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；
（2）在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；证明△AOF≌△COE即可；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形。EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°