Question

如图所示，△ABC中，AC=BC，D为边AB上一点，且，∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D

Answer 1

问题：（1）求证直线AB是⊙O的的切线；（2）若BD=4，AD=2，求⊙O的半径。

1。过C作CE垂直AB，连接OD
因为AC=BC，所以角ACE=BCE，AE=BE
因为角BCD=3ACD
所以角ACD=DCE
因为OD=OC，所以角ODC=OCD
所以角DCE =ODC，OD平行CE
所以OD垂直AB，得AB是圆的切线
2。BD=4，AD=2，得AB=6，AE=3
因OD平行CE，有AD：DE=AO：OC=2：1
所以AO=2OD，角A=30度，AD=根号3OD
所以OD=3分之根号3AD=3分之2根号3
即半径=3分之2根号3